Operaciones sencillas con polinomios (Geogebra)

A continuación, os dejo un applet de Geogebra para que podáis comprobar operaciones sencillas de polinomios (de una sola variable) con geogebra: Suma, diferencia y producto.

En este applet, podéis modificar los polinomios P(x) y Q(x) y marcar la operación para ver el resultado final. A la derecha, aparece la gráfica de las funciones asociadas.

3º y 4º ESO: Raíces cuadradas en la recta real

Representando raíces cuadradas mediante el teorema de la altura. Protocolo construcción. Con geogebra.

Haz click en el enlace: https://www.geogebra.org/m/qeN6ebas

Visto en twitter: Pablo J. Triviño‏ @p_trivino

4º ESO: Ecuación vectorial de la recta

Ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A y tiene como vector director u.
Variando el parámetro t, obtenemos los distintos puntos X de la recta.

(haz clic sobre la imagen para ver el gif animado)

También puedes interactuar en: https://javiersugranes.blogspot.com.es/2016/03/equacio-vectorial-de-la-recta.html

Suma de los ángulos de un triángulo

A continuación os presento un gif animado (visto en la página de facebook de Cerebro Digital) con la demostración gráfica de que los ángulos de un triángulo suman 180º.

Lasmatematicas.es: Videos.

La página web a la que os enlazo, tiene gran cantidad de contenidos de matemáticas de secundaria en vídeo, alojado también en YouTube, para que repaséis desde casa.

lasmatematicas.es (contenidos de Secundaria)

Ortocentro (Alturas)

Con las tres alturas de un triángulo, generamos el punto de intersección llamado Ortocentro.

Moviendo los vértices del triángulo, encontraremos el Ortocentro para cada nuevo triángulo.
Notad que si el triángulo es acutángulo, el ortocentro cae fuera del triángulo. Y si es rectángulo, cae sobre el vértice del ángulo recto.

Baricentro (Medianas):

Trazando las medianas de un triángulo, generamos el punto de intersección, que llamamos Baricentro cuya distancia al vértice es doble que su distancia al punto medio del lado opuesto.

Moviendo los vértices del triángulo, comprobamos que se cumple cualquiera que sea el triángulo.

4º ESO: Ecuación vectorial de la recta

Con Geogebra, comprobamos la ecuación vectorial de una recta, de manera que:

• Variando el parámetro (t) recorremos los puntos X de la recta.
• Variando las coordenadas del punto (a,b), vemos como la recta pasa por el punto indicado.
• Y variando el vector director (ux,uy), la recta cambia de dirección según su vector.

Ars Qubica por Cristóbal Vila

Para empezar este nuevo curso os dejo con un video por Cristóbal Vila que muestra la estrecha relación que hay entre Arte y Matemáticas. Espero que os guste.

ARS QUBICA from Cristóbal Vila on Vimeo.

Actividades de apoyo

A continuación os dejo unos enlaces a distintos archivos pdf, con material de apoyo de matemáticas de 1º, 2º y 3º de ESO, que están en la web de matematicasonline.es:

• Ejercicios de apoyo de 1º de ESO
• Ejercicios de apoyo de 2º de ESO
• Ejercicios de apoyo de 3º de ESO

Suma y resta de números enteros

A continuación podéis practicar con la suma de números enteros (Z) de manera gráfica.

Y en este otro, el de la resta de números enteros (Z).

Circuncentro (Mediatrices). Circunferencia circunscrita en un triángulo

Trazando las mediatrices de los lados de un triángulo, generamos el punto de intersección, que llamamos circuncentro porque es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo.

El circuncentro está a la misma distancia de cada uno de los vértices del triángulo.

Moviendo los vértices del triángulo, comprobamos que se cumple cualquiera que sea el triángulo.

Incentro (bisectrices) - Circunferencia inscrita en un triángulo.

Trazando las bisectrices de los ángulos de un triángulo, generamos el punto de intersección, que llamamos Incentro, porque es el centro de la circunferencia inscrita del triángulo.

El Incentro está a la misma distancia de cada uno de los lados del triángulo.


Moviendo los vértices del triángulo, comprobamos que se cumple cualquiera que sea el triángulo.

Cálculo de la Pendiente de la recta a partir de dos puntos

Deslizando m modificamos la pendiente.
Deslizando n modificamos la ordenada en el origen.

Además, sobre la recta, podemos deslizar los puntos A y B para comprobar que cualesquiera que sean esos puntos, el cálculo de la pendiente se hace a partir del cociente entre el incremento de y con respecto del incremento de x.

Teorema de Pitágoras. Demostración gráfica

Os dejo un video, subido a youtube como: "Pythagorean theorem water demo". Que demuestra el Teorema de Pitágoras de manera gráfica y muy clara.

Ecuaciones sencillas. Regla del producto

Resolución de ecuaciones sencillas, utilizando sólo la regla del producto.

Ecuaciones Sencillas. Regla del producto from javisugra

Ecuaciones sencillas. Regla de la suma

Resolución de una ecuación sencilla, aplicando la regla de la suma.

Ecuaciones sencillas. Regla de la suma from javisugra

Recta: Pendiente - Ordenada en el origen

Representamos las rectas a partir de la ecuación explícita (Pendiente - ordenada en el origen).

Moviendo la pendiente m, vemos cómo cambia la inclinación de la recta sobre la horizontal (pendiente).
Moviendo la ordenada en el origen n, vemos cómo se desplaza verticalmente la recta, cruzando por el eje Y en el punto (0, n).

4º ESO: Razones trigonométricas en GeoGebra

Con GeobGebra, os represento en la circunferencia goniométrica, las razones trigonométricas de un ángulo de la primera vuelta:

4º ESO: Senos y cosenos en GeoGebraTube

Os dejo el enlace a GeoGebraTube, donde os explica la relación de las razones trigonométricas seno y coseno, en la circunferencia goniométrica (de radio 1) con los ejes cartesianos (x, y):

http://www.geogebratube.org/student/m960?mobile=false

(recuerda tener JAVA actualizado)